مقاله در مورد معادلات فرد هولم 12 ص

لینک و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 13 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1
‏1
‏1- معادلات فرد هولم
‏شباهت ها با جبر ماتريسي:‏ سه معادله انتگرال زير را در نظر بگيريد
‏
‏
‏حدود تغييرات انتگرال گيري و تعريف توابع شامل ‏ است. حدود انتگرال گيري را تا لازم نباشند ذكر نمي كنيم. قبل از اينكه جواب، اين معادلات را مطرح كنيم بهتر است كه تقريب هايي ساده براي آنها بدست آوريم، سپس تقريب ها را مورد بحث قرار دهيم. براي اين كار مي توانيم ايده اي از خواص معادلات انتگرال را بدست آوريم، هر چند عموماً اين خواص را به جاي اثبات فقط معين مي كنيم. در اينجا فرض مي كنيم كه معادلات ناتكين هستند.
‏فرض كنيد ‏يك عدد صحيح باشد و q,p‏ اعداد صحيح مثبت كمتر از ‏ باشند. قرار مي دهيم: ‏.
‏با ميل ‏ به سمت بي نهايت و h‏ به سمت صفر، به درستي انتظار داريم كه تقريب بهتر و بهتر شود.
‏1
‏2
‏اكنون ‏، تقريبي براي ‏ است و در نتيجه مجموعه معادلات زير
‏(4-2) ‏ ‏ ‏
‏(5-2) ‏ ‏
‏(6-2) ‏
‏به ترتيب تقريب هايي براي معادلات انتگرال (1-2)، (2-2)و(3-2) هستند‏.
‏معادلات (4-2)،(5-2)و(6-2) را مي توان به ترتيب، به صورت ماتريسي بازنويسي كرد.
‏ ‏
‏ ‏
‏ ‏
‏كه در آن K‏ ماتريس مربعي ‏ با درايه هاي ‏ به ترتيب ماتريس هاي ستوني با ‏درايه , ‏ هستند.
‏1
‏4
‏اكنون رفتار اين معادلات ماتريسي را در نظر بگيريد. معادله (7-2) يك جواب يكتا دارد
‏مشروط براينكه K‏ يك ماتريس وارون پذير باشد. در هر حال اگر K‏وارون پذير باشد، رتبه K‏ از مرتبه آن كوچكتر است و برخي سطرهاي آن به طور خطي مستقل خطي از سطرهاي ديگر هستند. اگر همين رابطه بين درايه هاي متناظر در‏ برقرار باشد، تعداد نامتناهي از جوابهاي نايكتا موجود است. اگر اين چنين نباشد، معادلات ناسازگارندو جوابي وجود ندارد. بنابراين امكان دارد معادله (1-2) يا جواب يكتا داشته باشد، يا بي نهايت جواب، يا بدون جواب.
‏اكنون معادله (8-2) را به صورت زير بازنويسي مي كنيم
‏اگر K‏ وارون پذير باشد، اين معادله ‏ بردار ويژة ‏ و ‏ مقدار ويژه غير صفر وابسته به آن دارد. ممكن است فرض شود كه همه مقادير ويژه با هم متفاوت باشند. وقتي نباشند تعديل مناسبي را مي توان بر نظريه اعمال كرد. اگر ماتريس ‏ وارون ناپذير باشد و رتبه ‏ باشد و n-m‏ بردار ويژه متناظر با يك مقدار ويژه صفر وجود دارد. بايد توجه شود كه در حالت كلي بردارهاي ويژه ‏، كه با جوابهاي ‏ بيان مي شوند با ‏ يكي نيستند مگر اينكه ماتريس K‏متقارن باشد(در عبارت اخير، انديس
‏1
‏4
T‏ كه در بالا قرار دارد ترانهاده را نشان مي دهد). در هر حال، مقادير ويژه هميشه مشابه خواهند بود. برخي روابط تعامد را مي توان به صورت زير اثبات كرد: فرض كنيم بردارهاي ويژه ‏ و‏ متناظر با مقادير ويژه غيرصفر، نابرابر‏ و ‏باشند،
‏
‏كه فقط در صورتي ممكن است كه اگر
‏(10-2) ‏
‏با انجام فرآيند متعامد سازي معمولي مي توان اين نتيجه را براي حالتي كه مقادير ويژه با هم برابر باشند بدست آورد. علاوه بر اين هميشه ممكن است با تغيير مقياس، رابطه زير ساخته شود
‏وقتي كار نرمال سازي انجام شد، واضح است كه
‏فرض كنيم ‏ يك ماتريس ستوني دلخواه با n‏ درايه باشد.
‏فرض كنيم
‏ ‏
‏پس