مقاله در مورد مختصات قطبی 27 ص

لینک و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 28 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1
‏مختص‏ــ‏ات قطب‏ــ‏ي
‏تعريف
‏مبداء O‏ و يك نيم خط مانند OL‏ را درنظر مي‏‌‏گيريم و آن را محور قطبي و نقطه O‏ را مبداء يا قطب مي‏‌‏ناميم. اين صفحه را، صفحه قطبي مي‏‌‏ناميم.
O
L
‏به فرض P‏ نقطه‏‌‏اي در صفحه قطبي باشد. فاصله جهت‏‌‏دار O‏ از P‏ را با r‏ نشان مي‏‌‏دهيم كه r‏ يك عدد حقيقي است، r‏ را شعاع قطبي مي‏‌‏ناميم و O‏ زاويه جهت‏‌‏دار از OL‏ تا OP‏ مي‏‌‏باشد كه اگر نيم‏‌‏خط OL‏ نسبت به OP‏ در جهت خلاف عقربه‏‌‏هاي ساعت دوران كند، آن را جهت مثبت (جهت مثلثاتي) و در خلاف آن جهت منفي ناميده مي‏‌‏شود. ‏در اين صورت نظير نقطه P‏ زوج مرتب‏ (r, G‏) وجود دارد كه آن را مختصات قطبي نقطه P‏ مي‏‌‏نامند و مي‏‌‏نويسند P(r, G)‏.
‏واضح است ‏كه زوج‏‌‏هاي (r, 2nπθ), (r, G)‏ ‏يك نقطه را در صفحه قطبي مشخص مي‏‌‏كنند. واضح است كه يك نقطه در مختصات قطبي بي‏‌‏نهايت نمايش دارد و زاويه متناظر با يك نقطه مفروض يكتا نيست.
P(r, G) = (r, 2nπθ)
O
r
θ
‏نكته:‏ ‏براي مشخص كردن نقطه متناظر با زوج (r, G‏)، ابتدا زاويه θ‏ را مشخص مي‏‌‏كنيم و از O‏ نيم‏‌‏خطي رسم مي‏‌‏كنيم. اگر r>0‏، آنگاه در امتداد اين نيم‏‌‏خط از O‏ به اندازه‏‌‏ جدا مي‏‌‏كنيم، ولي اگر r
‏مثال: نقاط ‏ را مشخص كنيد.
P
Q
O
P’
P” “
Q’
P”‘
‏نكته:‏ ‏نقاط ‏ بر هم منطبقند.
O
θ
‏2
‏تمرين:‏ ‏نقاط زبر را در صفحه قطبي مشخص كنيد.
‏مثال: ‏نقاط ‏ را درنظر بگيريد. جاي نقطه را در صفحه مشخص كنيد و سپس همه مخصتات قطبي اين نقاط را مشخص كنيد.
θ
P
Shekl——————
O
‏رابطه بين مختصات قطبي و دكارتي
‏به فرض (r, θ)‏ مختصات نقطه P‏ در صفحه قطبي و (x,y)‏ مختصات P‏ در صفحه دكارتي باشد. با توجه به شكل داريم:
y
P
r
θ
y
x
‏مثال: ‏مختصات دكارتي نقطه ‏ را مشخص كنيد.
‏مثال: مختصات قطبي نقطه ‏ را بيابيد.
‏3
‏حل. نقطه P‏ در ناحيه دوم قرار دارد. بنابراين:
P
O
‏نكته:‏‌‏ روش ديگر براي مشخص كردن مختصات قطبي ‏:
‏الف) اگر x>0‏ آنگاه
‏ب) اگر x
‏مثال: مختصات قطبي ‏ را مشخص كنيد.
‏حل.
‏مثال: مختصات قطبي نقطه M(-1,1)‏ را مشخص كنيد.
‏مثال: ‏مختصات قطبي نقطه M(1,-1)‏ را بيابيد.
‏4
‏تمرين: مختصات قائم نقاط ‏ را مشخص كنيد.
‏تمرين: تمام نمايش‏‌‏هاي نقطه‏‌‏هاي زير را در مختصات قطبي نشان دهيد.
P
‏تمرين: معادلات زير را به صورت قطبي بنويسيد.
r=0‏ روي r=sinθ‏ قرار دارد. بنابراين معادله قطبي برابر است با:
‏چون r=0‏ همان قطب است كه روي نمودار r2=cos2θ‏ قرار دارد، بنابراين معادله قطبي به صورت r2=cos2θ‏ ‏است.
‏تمرين: ‏معادلات قطبي را به صورت دكارتي بنوبسيد.